New PDF release: 4000 Jahre Algebra - Geschichte, Kulturen, Menschen

By Alten, Naini

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Die ¨ altesten u ¨ berlieferten Tafeln mit Zahlzeichen in sumerischer Keilschrift entstanden um 2900 v. Chr. in Uruk: erste Dokumente der in der Folgezeit zu erstaunlicher Bl¨ ute entwickelten Mathematik in Mesopotamien. Hier wurde zum ersten Mal in der Geschichte der Menschheit ein Positionssystem (Stellenwertsystem) zur Darstellung nat¨ urlicher und gebrochener Zahlen entwickelt, das auf der Basis 60 beruhende Sexagesimalsystem. Im Zusammenhang damit entstand die noch heute u ¨ bliche Einteilung der 24 Stunden eines Tages in jeweils 60 Minuten und die Aufteilung jeder Minute in 60 Sekunden sowie die Einteilung des Kreises in 360 Grad.

2 Arithmetik und Algebra im alten Agypten 19 ¨ Wesentliche Merkmale der Algebra in Agypten ¨ Die Agypter wußten, wie man einen Bruch in eine Standardform“ ” zerlegen kann und h¨ ochstwahrscheinlich, daß eine solche Zerlegung nicht eindeutig ist. Die Stammbr¨ uche bildeten die Bausteine ihrer Rechenoperationen. Der Begriff Beweis“ war ihnen fremd, sie gaben Handlungsanweisungen ” zur Berechnung anhand konkreter Beispiele, ohne jedoch die zugrunde liegende Methode zu begr¨ unden. Ihre Rechtfertigung bestand lediglich in der Probe zur Best¨ atigung der konkret durchgef¨ uhrten Rechnung.

Seien α bzw. β der Fl¨ acheninhalt des ersten bzw. des zweiten Feldes (in SAR): in dem ersten Feld wurden (pro b` ur = (30, 0)s SAR) 4 gur = (20, 0)s α sila Getreide geerntet, insgesamt wurden also vom ersten Feld (30,0) (20, 0)s s sila Getreide geerntet; vom zweiten Feld wurden (pro b` ur) 3 gur= (15, 0)s β sila Getreide geerntet, insgesamt also (30,0) (15, 0)s sila Getreide. 1) α + β = (30, 0)s Wird hingegen der Text Das Getreide u ¨ bertrifft das Getreide um (8, 20)s“ ge” deutet als der Unterschied der geernteten Getreidemengen betr¨agt (8, 20)s“, ” so sind zwei F¨ alle zu betrachten: (Fall 1) (20,0)s (30,0)s α − (15,0)s (30,0)s β >0 (Fall 2) (20,0)s (30,0)s α − (15,0)s (30,0)s β <0 Im Text wird nur der Fall 1 betrachtet, obwohl in beiden F¨allen positive rationale L¨ osungen auftreten; wir wollen sp¨ ater (s.

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